Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 16$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ comme ${(x - 4)}^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

Étape 3.5.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 3.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 3.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 3.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 3.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

Étape 3.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez ${(x - 4)}^{9}$ comme ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez ${(x - 4)}^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez ${(x - 4)}^{8}$ comme ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.6

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.7.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.7.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.7.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.9

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.9.2

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.9.3

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.9.4

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.9.5

Factorisez $\sqrt[4]{x - 4}$ à partir de $\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.10

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.10.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 4.10.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.10.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11

Associez les exposants.

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Étape 4.11.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 4}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.1.2

Réécrivez ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.1.3

Réécrivez ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.3

Multipliez $x - 4$ par ${(x - 4)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.11.3.1

Multipliez $x - 4$ par ${(x - 4)}^{2}$ .

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Étape 4.11.3.1.1

Élevez $x - 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 4.11.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(x - 4)}^{2}$ et ${(x - 4)}^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de $2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez ${(x - 4)}^{2}$ à partir de ${(x - 4)}^{3}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$