Algèbre Exemples

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log (x) - \log (4)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) - \log (4) = 2$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x^{2}}{4}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{2}$

Étape 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $\sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ comme $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Étape 4.5.2

Évaluez la racine.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Étape 4.5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Étape 4.5.4

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log (x) - \log (4) = 2$ vrai.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forme développée :

$x = 20$