Algèbre Exemples

$(x + 7) (x - 7) = - 3 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 7) (x - 7)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 7) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 7) + 7 (x - 7) = - 3 x$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7) = - 3 x$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 7$ et $7 x$ .

$x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Étape 1.1.1.2.1.2

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Étape 1.1.1.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Étape 1.1.1.2.2.2

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$x^{2} - 49 = - 3 x$

Étape 1.2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 49 + 3 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$