Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x + 1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{4} - \frac{x - 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - (x - 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x - 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (x - 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 - (x - 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 - x - - 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 2 - x + 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.6

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 2 + 1}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.4.7

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x + 3}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x + 3 = 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$x = - 2$