Algèbre Exemples

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{6}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

Étape 1.2.2.4

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

Étape 2

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 2.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 5$ , $x = x^{4}$ et $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

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Étape 3.3.1

Élevez $5$ à la puissance $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $476837158203125$ comme $3125^{4} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $95367431640625$ à partir de $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez $95367431640625$ comme $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

Étape 3.3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Forme décimale :

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$