Algèbre Exemples

$2^{x^{2} - 3} = 64$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x^{2} - 3} = 2^{6}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} - 3 = 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$