Algèbre Exemples

$\log_{12} (v^{2} + 35) = \log_{12} (- 12 v - 1)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$v^{2} + 35 = - 12 v - 1$

Étape 2

Résolvez $v$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $12 v$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} + 35 + 12 v = - 1$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} + 35 + 12 v + 1 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $35$ et $1$ .

$v^{2} + 12 v + 36 = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$v^{2} + 12 v + 6^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Étape 2.4.3

Réécrivez le polynôme.

$v^{2} + 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Étape 2.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = v$ et $b = 6$ .

${(v + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Définissez le $v + 6$ égal à $0$ .

$v + 6 = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 6$