Algèbre Exemples

$6 x^{2} + 12 x + y + 13 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x + y + 13 = - 6 x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$y + 13 = - 6 x^{2} - 12 x$

Étape 1.3

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6 x^{2} - 12 x - 13$

Étape 2

Complétez le carré pour $- 6 x^{2} - 12 x - 13$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 6$

$b = - 12$

$c = - 13$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 6)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 6}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 6}{- 6}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 6}{- 6}$

Étape 2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$e = - 13 - \frac{144}{4 \cdot - 6}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$e = - 13 - \frac{144}{- 24}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $144$ par $- 24$ .

$e = - 13 - - 6$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$e = - 13 + 6$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $- 13$ et $6$ .

$e = - 7$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 6 {(x + 1)}^{2} - 7$ .

$- 6 {(x + 1)}^{2} - 7$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 6 {(x + 1)}^{2} - 7$