Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{5} x$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Divisez $2$ par $2$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

Étape 1.2.3.2.5

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 1.2.3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

Étape 1.2.3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{5} \cdot 1$

Étape 1.2.3.2.6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$d = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Étape 1.2.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - (\frac{1}{25} (- \frac{1}{2}))$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{25} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.2.4.2.1.6.1

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - - \frac{1}{25 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$e = 0 - - \frac{1}{50}$

Étape 1.2.4.2.1.7

Multipliez $- - \frac{1}{50}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{50})$

Étape 1.2.4.2.1.7.2

Multipliez $\frac{1}{50}$ par $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{50}$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{50}$ .

$e = \frac{1}{50}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$ .

$- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - \frac{1}{5}$

$k = \frac{1}{50}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{50})$

Étape 4