Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ par $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ par $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{(- 1 - \sqrt{5}) (- 1 + \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Étape 2.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{- 4}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{15}}{4}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})}{4}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $- (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ comme $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Étape 4.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Étape 4.5.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.53523313 \dots$