Algèbre Exemples

$\frac{9 x}{6 x^{2}} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{6 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3 x - 4}{2 x}$ par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} \cdot \frac{6 x}{6 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3 x - 4}{2 x}$ par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $6 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2 \cdot 6 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $2 x (6 x)$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 \cdot 6 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x^{1})} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{1 + 1}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 1.15

Réorganisez les facteurs de $4 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4 x^{2}}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 x + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 x + 3 x (6 x) - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 (x \cdot x) - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $24 x$ de $18 x$ .

$\frac{18 x^{2} - 6 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $18 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2} - 6 x - 6 x}{12 x^{2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{24 x^{2} - 12 x}{12 x^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez $12 x$ à partir de $24 x^{2} - 12 x$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $12 x$ à partir de $24 x^{2}$ .

$\frac{12 x (2 x) - 12 x}{12 x^{2}}$

Étape 4.4.2

Factorisez $12 x$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{12 x (2 x) + 12 x (- 1)}{12 x^{2}}$

Étape 4.4.3

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x (2 x) + 12 x (- 1)$ .

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 1}{x}$