Algèbre Exemples

$- 4 k^{4} + 14 + 3 k^{2} + (- 3 k^{4} - 14 k^{2} - 8)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$- 4 k^{4} + 14 + 3 k^{2} - 3 k^{4} - 14 k^{2} - 8$

Étape 2

Soustrayez $3 k^{4}$ de $- 4 k^{4}$ .

$- 7 k^{4} + 14 + 3 k^{2} - 14 k^{2} - 8$

Étape 3

Soustrayez $8$ de $14$ .

$- 7 k^{4} + 3 k^{2} - 14 k^{2} + 6$

Étape 4

Soustrayez $14 k^{2}$ de $3 k^{2}$ .

$- 7 k^{4} - 11 k^{2} + 6$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 k^{4} - 11 k^{2} + 6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 k^{4}$ .

$- (7 k^{4}) - 11 k^{2} + 6$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 k^{2}$ .

$- (7 k^{4}) - (11 k^{2}) + 6$

Étape 5.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (7 k^{4}) - (11 k^{2}) - 1 (- 6)$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 k^{4}) - (11 k^{2})$ .

$- (7 k^{4} + 11 k^{2}) - 1 (- 6)$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 k^{4} + 11 k^{2}) - 1 (- 6)$ .

$- (7 k^{4} + 11 k^{2} - 6)$

Étape 6

Réécrivez $k^{4}$ comme ${(k^{2})}^{2}$ .

$- (7 {(k^{2})}^{2} + 11 k^{2} - 6)$

Étape 7

Laissez $u = k^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $k^{2}$ par $u$ .

$- (7 u^{2} + 11 u - 6)$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 u$ .

$- (7 u^{2} + 11 (u) - 6)$

Étape 8.1.2

Réécrivez $11$ comme $- 3$ plus $14$

$- (7 u^{2} + (- 3 + 14) u - 6)$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (7 u^{2} - 3 u + 14 u - 6)$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((7 u^{2} - 3 u) + 14 u - 6)$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (u (7 u - 3) + 2 (7 u - 3))$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 3$ .

$- ((7 u - 3) (u + 2))$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k^{2}$ .

$- ((7 k^{2} - 3) (k^{2} + 2))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (7 k^{2} - 3) (k^{2} + 2)$