Algèbre Exemples

$7 - 7 x = (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(3 x + 2) (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(3 x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 7 x = 3 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 7 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 7 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$7 - 7 x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - x - 2$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 7 x - 3 x^{2} = - x - 2$

Étape 1.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 - 7 x - 3 x^{2} + x = - 2$

Étape 1.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$7 - 7 x - 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $7 - 7 x - 3 x^{2} + x + 2$ .

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Étape 1.3.1

Additionnez $7$ et $2$ .

$- 7 x - 3 x^{2} + x + 9 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 7 x$ et $x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = - 6$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 9)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm 12}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm 12}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 12}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2}{- 1}$

Étape 4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 \pm 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm 2)$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (1 \pm 2)$ comme $- (1 \pm 2)$ .

$x = - (1 \pm 2)$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3, 1$