Algèbre Exemples

$x + \frac{1}{x} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

Étape 5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 6

Associez $- 2$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

Étape 8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 8.1

Réorganisez les termes.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

Étape 8.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

Étape 8.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 8.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

Étape 8.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$