Algèbre Exemples

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $10 \cdot 2^{- 2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Étape 3

Factorisez $10$ à partir de $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $10$ à partir de $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Étape 4

Multipliez $2$ par $2^{2 - 3 x}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $2$ par $2^{2 - 3 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ par $10$ .

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ par $1$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

Étape 6

Déplacez $- 2^{- 2 x}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 - 3 x = - 2 x$

Étape 8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

Étape 8.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$3 - x = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 8.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 8.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$