Algèbre Exemples

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

Étape 1

Laissez $u = x - \frac{40}{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x - \frac{40}{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - 3 u - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - \frac{40}{x}$ .

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 4

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 7

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 8

Associez $- 6$ et $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 10

Factorisez $x^{2} - 40 - 6 x$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 10, 4$

Étape 10.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 11

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

Étape 13

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

Étape 14

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

Étape 16

Factorisez $x^{2} - 40 + 3 x$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 16.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Étape 17

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Étape 18

Définissez $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Définissez $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ égal à $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

Étape 18.2

Résolvez $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

Étape 18.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 18.2.2.2

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.2.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 18.2.2.2.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 18.2.2.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.2.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 18.2.2.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 18.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 10, - 4$

Étape 19

Définissez $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Définissez $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ égal à $0$ .

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Étape 19.2

Résolvez $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Étape 19.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 19.2.2.2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 19.2.2.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 19.2.2.3

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.3.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 19.2.2.3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 19.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 5, - 8$

Étape 20

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ vraie.

$x = 10, - 4, 5, - 8$