Algèbre Exemples

$7 z^{2} = - 14 z - 13$

Étape 1

Ajoutez $14 z$ aux deux côtés de l’équation.

$7 z^{2} + 14 z = - 13$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 z^{2} + 14 z = - 13$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 z^{2} + 14 z = - 13$ par $7$ .

$\frac{7 z^{2}}{7} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z^{2}}{7} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14 z$ .

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7 (1)} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7 \cdot 1} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + \frac{2 z}{1} = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $2 z$ par $1$ .

$z^{2} + 2 z = \frac{- 13}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z^{2} + 2 z = - \frac{13}{7}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$z^{2} + 2 z + {(1)}^{2} = - \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + \frac{7}{7}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{2} + 2 z + 1 = \frac{- 13 + 7}{7}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $- 13$ et $7$ .

$z^{2} + 2 z + 1 = \frac{- 6}{7}$

Étape 5.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{6}{7}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(z + 1)}^{2}$ .

${(z + 1)}^{2} = - \frac{6}{7}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + 1 = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$z + 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z + 1 = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{6}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Étape 7.2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 7.2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 7.2.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 7.2.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 7.2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 7.2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 7.2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 7.2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 7.2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Étape 7.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Étape 7.2.6.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Étape 7.2.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$z + 1 = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7} - 1$

Étape 7.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$ et $- 1$ .

$z = - 1 \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$