Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{12}{x - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{12}{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4 x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4 x}{x - 3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x (8 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{12}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{12}{x - 3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} = 0$

Étape 2.7.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 5) - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.4

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 24}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.9.5

Factorisez $x^{2} + 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.9.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $5$ .

$- 3, 8$

Étape 2.9.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 8 = 0$

Étape 4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$