Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} + \frac{6}{x} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{5}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} + \frac{6}{x} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{6}{x} - \frac{5}{6}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{x} + \frac{3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6}{x} + \frac{3 - 5}{6} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $5$ de $3$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 2}{6} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{6}{x} + \frac{2 (- 1)}{6} = 0$

Étape 2.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{6}{x} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 2.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{x} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 2.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{6}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{6}{x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 3$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3 x} - \frac{x}{3 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 3 - x}{3 x} = 0$

Étape 7

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18 - x}{3 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$18 - x = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 18$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 18$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 18$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Divisez $- 18$ par $- 1$ .

$x = 18$