Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} = \frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x^{2} - 2 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - - \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - \frac{2}{x (x - 2)}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} + 1 \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{2}{x (x - 2)}$ par $1$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3 x + 2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3 x + 2}{x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{(x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{(x - 2) x} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) x$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{x (x - 2)} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 2) x + x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 2) x + x - 2 + 2}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Associez les termes opposés dans $(3 x + 2) x + x - 2 + 2$ .

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Étape 2.7.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{(3 x + 2) x + x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7.2

Additionnez $(3 x + 2) x + x$ et $0$ .

$\frac{(3 x + 2) x + x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x + 1)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x + 1) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$