Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y^{4}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ comme ${(\frac{x}{y})}^{3} \frac{1}{y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{3}$ dans $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{3}$ dans $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{3} y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x}{y})}^{3} \frac{1}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x}{y} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 7

Associez.

$\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y \cdot y}$

Étape 8

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{2}}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{2}}$