Algèbre Exemples

$(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a} - 5) - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{2 a}}^{2}$ comme $2 a$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.3.5

Simplifiez

$7 (2 a) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 a + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $\sqrt{2 a}$ .

$14 a - 5 \cdot \sqrt{2 a} - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.6

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} - 5 \cdot - 5$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} + 25$

Étape 2.2

Soustrayez $35 \sqrt{2 a}$ de $- 5 \sqrt{2 a}$ .

$14 a - 40 \sqrt{2 a} + 25$