Algèbre Exemples

$\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 8$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 8) (1 - \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) (\frac{16}{x + 8} + x)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) (- \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x + 8}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x + 8$ par $1$ .

$\frac{x + 8 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{x + 4}{16 + (x + 8) x}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 4}{16 + x \cdot x + 8 x}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 4}{16 + x^{2} + 8 x}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 4^{2}}$

Étape 5.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 5.4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Étape 5.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x + 4$ et ${(x + 4)}^{2}$ .

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x + 4$ à partir de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 4}$