Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $18 x^{5} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{49 x z^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $49 x z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}$ comme ${(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite ${(3 x^{2} y^{2})}^{2}$ dans $18 x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{49 z^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite ${(7 z)}^{2}$ dans $49 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \sqrt{\frac{2}{z}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{z}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ par $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{z}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{1}}$

Étape 7.7.5

Simplifiez

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z}$

Étape 8

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 (z \cdot z)}$

Étape 8.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z^{2}}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{z \cdot 2}}{7 z^{2}}$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 z}}{7 z^{2}}$