Algèbre Exemples

$\frac{24 x + 24}{12 x - 4} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $24$ à partir de $24 x + 24$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $24$ à partir de $24 x$ .

$\frac{24 (x) + 24}{12 x - 4} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $24$ à partir de $24$ .

$\frac{24 (x) + 24 (1)}{12 x - 4} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $24$ à partir de $24 (x) + 24 (1)$ .

$\frac{24 (x + 1)}{12 x - 4} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $12 x - 4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x) - 4} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{48 x - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $16$ à partir de $48 x - 16$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $48 x$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x) - 16}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x) + 16 (- 1)}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (3 x) + 16 (- 1)$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 x^{2} - 6}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x^{2}) - 6}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x^{2} - 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x^{2} - 1^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{24 (x + 1)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $6 (x + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6 (x + 1)$ à partir de $24 (x + 1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (4)}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x + 1) \cdot 4}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{16 (3 x - 1)}{x - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4 (3 x - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4 (3 x - 1)$ à partir de $16 (3 x - 1)$ .

$\frac{4}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{4 (3 x - 1) (4)}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{4 (3 x - 1)} \cdot \frac{4 (3 x - 1) \cdot 4}{x - 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot \frac{4}{x - 1}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{4}{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{x - 1}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16}{x - 1}$