Algèbre Exemples

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Étape 1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + a b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Étape 1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 b - 2 a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ par $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $a - 5 b$ et $5 b - a$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Étape 3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Étape 3.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Étape 3.3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $b + a$ et $a + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{b - a}{2 a}$