Algèbre Exemples

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 - 3 x}{x}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1) - 3 x}{x}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1) + 3 (- x)}{x}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 (1 - x)}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{x - 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6 x}{(x - 1) x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3 (1 - x)}{x}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{6 x}{(x - 1) x} + \frac{3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) x$ .

$- \frac{6 x}{x (x - 1)} + \frac{3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 x + 3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x + 3 (1 - x) (x - 1)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (1 - x) (x - 1)$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 ((1 - x) (x - 1))}{x (x - 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x) + 3 ((1 - x) (x - 1))$ .

$\frac{3 (- 2 x + (1 - x) (x - 1))}{x (x - 1)}$

Étape 6.2

Développez $(1 - x) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (- 2 x + 1 (x - 1) - x (x - 1))}{x (x - 1)}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (- 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1))}{x (x - 1)}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (- 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 6.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} + 1 x)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} + x)}{x (x - 1)}$

Étape 6.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 2 x - 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Étape 6.4

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Étape 6.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{3 (- 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 (1) - x^{2})}{x (x - 1)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (1) - (x^{2}))}{x (x - 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (1 + x^{2}))}{x (x - 1)}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (1 + x^{2})}{x (x - 1)}$