Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 5) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $(x - 5) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $(x - 3) (x + 4) (x^{2})$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) x}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 5) \cdot (2)}{(x + 4) (x)}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Déplacez $2$ à gauche de $x - 5$ .

$\frac{2 \cdot (x - 5)}{(x + 4) (x)}$

Étape 3.7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x)}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x + 4)}$