Algèbre Exemples

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

Étape 9

Associez $- 5$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 12.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 13

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

Étape 14.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

Étape 15

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

Étape 16

Multipliez $- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ .

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Étape 16.1

Multipliez $\frac{25}{a^{6}}$ par $\frac{8}{a^{6}}$ .

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

Étape 16.2

Multipliez $25$ par $8$ .

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

Étape 16.3

Multipliez $a^{6}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

Étape 16.3.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$- \frac{200}{a^{12}}$