Algèbre Exemples

$5 \ln (4 x - 6) = - 6$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\ln (4 x - 6)$ par $1$ .

$\ln (4 x - 6) = \frac{- 6}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (4 x - 6)} = e^{- \frac{6}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{6}{5}} = 4 x - 6$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$ .

$4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 6 = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$

Étape 4.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.3.1.2

Associez.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.3.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.3.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $e^{\frac{6}{5}}$ .

$x = \frac{1}{4 \cdot e^{\frac{6}{5}}} + \frac{6}{4}$

Étape 4.4.3.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.4.3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 (3)}{4}$

Étape 4.4.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.3.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.57529855 \dots$