Algèbre Exemples

$\frac{81^{3 n + 2}}{243^{- n}} = 3^{4}$

Étape 1

Placez $243^{- n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{3 n + 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{3 n + 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(3^{4})}^{3 n + 2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (3 n + 2)} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{4 (3 n) + 4 \cdot 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$3^{12 n + 4 \cdot 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$3^{12 n + 8} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Étape 4

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$3^{12 n + 8} \cdot {(3^{5})}^{n} = 3^{4}$

Étape 5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{12 n + 8} \cdot 3^{5 n} = 3^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{12 n + 8 + 5 n} = 3^{4}$

Étape 7

Additionnez $12 n$ et $5 n$ .

$3^{17 n + 8} = 3^{4}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$17 n + 8 = 4$

Étape 9

Résolvez $n$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$17 n = 4 - 8$

Étape 9.1.2

Soustrayez $8$ de $4$ .

$17 n = - 4$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $17 n = - 4$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $17 n = - 4$ par $17$ .

$\frac{17 n}{17} = \frac{- 4}{17}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 n}{17} = \frac{- 4}{17}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 4}{17}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{4}{17}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{4}{17}$

Forme décimale :

$n = - 0.23529411 \dots$