Algèbre Exemples

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Étape 2

Ajoutez $33$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Étape 3

Additionnez $- 8$ et $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

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Étape 5.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Étape 5.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 5.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 5.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - h = \pm (x + 5)$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - h = x + 5$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- h = x + 5 - x$

Étape 6.2.2

Associez les termes opposés dans $x + 5 - x$ .

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- h = 0 + 5$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$- h = 5$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- h = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- h = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$h = - 5$

Étape 6.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - h = - (x + 5)$

Étape 6.5

Simplifiez $- (x + 5)$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Étape 6.5.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - h = - (x + 5)$

Étape 6.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Étape 6.5.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x - h = - x - 5$

Étape 6.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.6.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- h = - x - 5 - x$

Étape 6.6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Étape 6.7

Divisez chaque terme dans $- h = - 2 x - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.7.1

Divisez chaque terme dans $- h = - 2 x - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.7.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.7.3.1.4

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Étape 6.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$