Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{4} = \frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4} = \frac{2 x - 3}{4}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{x - 4}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Pour écrire $\frac{x - 4}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x - 4}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 4}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(x - 4) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{(x - 4) \cdot 2}{4} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 4) \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 4 \cdot 2 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 8 - (x + 1)}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 8 - x - 1 \cdot 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 x - 8 - x - 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.6

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 8 - 1}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.4.7

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$\frac{x - 9}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 9}{4} \cdot 4 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$x - 9 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x - 9 = \frac{2 x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 9 = 2 x - 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 9 - 2 x = - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 9 = - 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 3 + 9$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3$ et $9$ .

$- x = 6$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6$