Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 5}{2 (\frac{x + 1}{4 x}) - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{3 x + 5}{2 \frac{x + 1}{2 (2 x)} - 1}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 5}{2 \frac{x + 1}{2 (2 x)} - 1}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} - 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x}}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 5}{\frac{x + 1 - (2 x)}{2 x}}$

Étape 1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x + 5}{\frac{- 1 \cdot 2 x + x + 1}{2 x}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{- 1 \cdot 2 x + x + 1}{2 x}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{- 2 x + x + 1}{2 x}}$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x + 5}{\frac{- x + 1}{2 x}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(3 x + 5) \frac{2 x}{- x + 1}$

Étape 3

Multipliez $3 x + 5$ par $\frac{2 x}{- x + 1}$ .

$\frac{(3 x + 5) (2 x)}{- x + 1}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $3 x + 5$ .

$\frac{2 \cdot (3 x + 5) x}{- x + 1}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x) + 1}$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x) - 1 (- 1)}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- (x - 1)}$

Étape 8

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x + 5) x}{- 1 (x - 1)}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (3 x + 5) x}{x - 1}$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{2 (3 x + 5) x}{x - 1}$ .

$- \frac{2 x (3 x + 5)}{x - 1}$