Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$ par $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$ par $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{2} - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)$ par $1$ .

$(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)$

Étape 3

Développez $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) - 1 (\sqrt{2} - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2} - 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 + \sqrt{2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$2 - 1 \cdot \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$2 - \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.7

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$3 - 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 - 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$0.17157287 \dots$