Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Étape 3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 + \sqrt{15}}{2}$

Forme décimale :

$4.43649167 \dots$