Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{7} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{7} x$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{7}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{7}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{7}$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{7}}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{\frac{1}{7}}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Étape 1.2.3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 1.2.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{7} (1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = \frac{1}{7} \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.7

Associez $\frac{1}{7}$ et $2$ .

$d = \frac{2}{7}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{7}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{7}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{7^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{7^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{49})}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{1}{49}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{49}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{49}}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{- 4}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{49}}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{49}}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot \frac{1}{49})$

Étape 1.2.4.2.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{49}$ comme $- \frac{1}{49}$ .

$e = 0 - - \frac{1}{49}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $- - \frac{1}{49}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{49})$

Étape 1.2.4.2.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{49}$ par $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{49}$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{49}$ .

$e = \frac{1}{49}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{4} {(x + \frac{2}{7})}^{2} + \frac{1}{49}$ .

$- \frac{1}{4} {(x + \frac{2}{7})}^{2} + \frac{1}{49}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + \frac{2}{7})}^{2} + \frac{1}{49}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - \frac{2}{7}$

$k = \frac{1}{49}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{7}, \frac{1}{49})$

Étape 4