Algèbre Exemples

$x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $4 x (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + 4 (x^{2} - 4)$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $4 (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Étape 1.4

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Étape 1.5

Factorisez $x^{2} - 4$ à partir de $(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 4)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 2)}^{2}$

Étape 5

Multipliez $x + 2$ par ${(x + 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Étape 5.2

Multipliez ${(x + 2)}^{2}$ par $x + 2$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

${(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1} (x - 2)$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x + 2)}^{2 + 1} (x - 2)$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(x + 2)}^{3} (x - 2)$