Algèbre Exemples

$3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$

Étape 1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 x^{6} y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 81 y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $81 y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$

Étape 1.3

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$ .

$3 y^{2} (x^{6} + 27)$

Étape 2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 27)$

Étape 3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 3$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 3^{2}))$

Étape 5.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 9))$

Étape 5.1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Réécrivez $x^{4} - 3 x^{2} + 9$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1.1

Réécrivez le point milieu.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 - 9 x^{2} + 9))$

Étape 5.1.4.1.2

Réorganisez les termes.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 9 - 9 x^{2}))$

Étape 5.1.4.1.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - 9 x^{2}))$

Étape 5.1.4.1.4

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - {(3 x)}^{2}))$

Étape 5.1.4.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2} + 3$ et $b = 3 x$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 + 3 x) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Étape 5.1.4.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Étape 5.1.4.1.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - 3 x)))$

Étape 5.1.4.1.6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)))$

Étape 5.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 y^{2} (x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)$