Algèbre Exemples

$(x - 3) (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x - 3) (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{3 x + 28}{3}$ .

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Étape 1.2.1.1

Divisez la fraction $\frac{3 x + 28}{3}$ en deux fractions.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x - 6 = x + \frac{28}{3}$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 6 - x = \frac{28}{3}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $\frac{28}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3}$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 - \frac{28}{3} = 0$

Étape 1.4.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Étape 1.4.3

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3 - 28}{3} = 0$

Étape 1.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 18 - 28}{3} = 0$

Étape 1.4.5.2

Soustrayez $28$ de $- 18$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 46}{3} = 0$

Étape 1.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x - \frac{46}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{46}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 6 x - 46 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 6$ et $c = - 46$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 46)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 46$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 46$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 552}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $552$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{588}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $588$ comme $14^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $196$ à partir de $588$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{196 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 5.04145188 \dots, - 3.04145188 \dots$