Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{8 x - 8} - 4 = 0$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 x - 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\sqrt[3]{8 (x) - 8} - 4 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\sqrt[3]{8 (x) + 8 (- 1)} - 4 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\sqrt[3]{8 (x - 1)} - 4 = 0$

Étape 2

Réécrivez $8 (x - 1)$ comme $2^{3} (x + {(- 1)}^{3})$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x - 1)} - 4 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x + {(- 1)}^{3})} - 4 = 0$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{x + {(- 1)}^{3}} - 4 = 0$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} - 4 = 0$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{x - 1} - 4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1}) - 4 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $\sqrt[3]{x - 1} - 2$ par $1$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = \frac{0}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = 0$

Étape 7

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{x - 1} = 2$

Étape 8

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 2^{3}$

Étape 9

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 9.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 9.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 9.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 9.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Étape 9.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 = 2^{3}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x - 1 = 8$

Étape 10

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8 + 1$

Étape 10.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$x = 9$