Algèbre Exemples

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{z}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{5}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{z^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{z^{2}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Déplacez $2$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Étape 8.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 10.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Étape 10.2

Définissez $z + 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 10.2.1

Définissez $z + 1$ égal à $0$ .

$z + 1 = 0$

Étape 10.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$

Étape 10.3

Définissez $2 z - 5$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 10.3.1

Définissez $2 z - 5$ égal à $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Étape 10.3.2

Résolvez $2 z - 5 = 0$ pour $z$ .

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Étape 10.3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 z = 5$

Étape 10.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 z = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 10.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 5$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 10.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 10.3.2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Étape 10.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ vraie.

$z = - 1, \frac{5}{2}$