Algèbre Exemples

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $n$ et $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.6.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.6.4

Additionnez $- 4 n$ et $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Étape 2.6.5

Factorisez $n^{2} + n - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.6.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.6.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Étape 4.2

Définissez $n - 3$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $n - 3$ égal à $0$ .

$n - 3 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 3$

Étape 4.3

Définissez $n + 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $n + 4$ égal à $0$ .

$n + 4 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 3) (n + 4) = 0$ vraie.

$n = 3, - 4$