Algèbre Exemples

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{2}{x + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{6}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{4}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{6}{x - 1}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{4}{x - 2}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.5.7

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{2}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Étape 2.8.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Étape 2.8.4

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Étape 2.10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Développez $(x - 4) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.10.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.10.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.10.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.3.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.6

Développez $(- x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.10.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.10.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.10.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.10.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.7.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.8

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.9

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.10

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.11

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.12

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.11

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$12 = 0$

Étape 4

Comme $12 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution