Algèbre Exemples

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[4]{6^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ .

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 2

Développez $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Étape 3.4

Multipliez $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.4.2.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{2}}$ comme $6^{\frac{2}{4}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez $6^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Étape 3.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Étape 3.4.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Étape 3.4.5

Multipliez $27$ par $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Étape 3.5

Réécrivez $972$ comme $3^{4} \cdot 12$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $81$ à partir de $972$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Forme décimale :

$- 198.29346216 \dots$