Algèbre Exemples

$\frac{y}{4} - \frac{y - 1}{2} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y}{4} - \frac{y - 1}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- \frac{y - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{y - 1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{y - 1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{(y - 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 3$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y}{4} - \frac{(y - 1) \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - (y - 1) \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y + (- y - - 1) \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{y + (- y + 1) \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y - y \cdot 2 + 1 \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{y - 2 y + 1 \cdot 2}{4} = 3$

Étape 1.4.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{y - 2 y + 2}{4} = 3$

Étape 1.4.6

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$\frac{- y + 2}{4} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) + 2}{4} = 3$

Étape 1.5.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{4} = 3$

Étape 1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y - 2)}{4} = 3$

Étape 1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.4.1

Réécrivez $- (y - 2)$ comme $- 1 (y - 2)$ .

$\frac{- 1 (y - 2)}{4} = 3$

Étape 1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 2}{4} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y - 2}{4}) = - 4 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{y - 2}{4})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y - 2}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- (y - 2)}{4} = - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- (y - 2)}{4} = - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- (y - 2)}{4} = - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (y - 2) = - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (y - 2) = - 4 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $y - 2$ par $1$ .

$y - 2 = - 4 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y - 2 = - 12$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 12 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $- 12$ et $2$ .

$y = - 10$