Algèbre Exemples

$\frac{x y - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $x y - y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y x - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$\frac{y x + y \cdot - 1}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y x + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{y}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{y}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $y$ à partir de $y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y (x - 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Développez $(x - 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (x (x + 2) - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{y (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x - - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 0 - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.7

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{y (x^{2} - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.8

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 0)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.9

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{y x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$