Algèbre Exemples

${(9 x^{2} y^{4} z^{8})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{4} z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $9 x^{2} y^{4} z^{8}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $9 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{3 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.7

Simplifiez

$\frac{1}{3 x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x y^{4 (\frac{1}{2})} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{3 x y^{2 (2) \frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x y^{2} {(z^{8})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(z^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{8 (\frac{1}{2})}}$

Étape 2.9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{2 (4) \frac{1}{2}}}$

Étape 2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}$

Étape 2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x y^{2} z^{4}}$