Algèbre Exemples

$\log (72) - \log (\frac{2 x}{3}) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{\frac{2 x}{3}}) = 0$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (72 (\frac{3}{2 x})) = 0$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 x})) = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 (x)})) = 0$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\log (2 \cdot (36 (\frac{3}{2 x}))) = 0$

Étape 1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\log (36 (\frac{3}{x})) = 0$

Étape 1.4

Associez $36$ et $\frac{3}{x}$ .

$\log (\frac{36 \cdot 3}{x}) = 0$

Étape 1.5

Multipliez $36$ par $3$ .

$\log (\frac{108}{x}) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{108}{x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{108}{x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{108}{x} = 10^{0}$ .

$\frac{108}{x} = 10^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{108}{x} = 1$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{108}{x} = 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{108}{x} = 1$ par $x$ .

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{108}{x} x = 1 x$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$108 = 1 x$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$108 = x$

Étape 3.5

Réécrivez l’équation comme $x = 108$ .

$x = 108$