Algèbre Exemples

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

Étape 1

Déplacez $- 7^{1 - x}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

Étape 2

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

Étape 3

Développez $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\frac{3}{5})$ comme $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

Étape 5

Développez $\ln (7^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Étape 6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

Étape 6.2

Simplifiez $(1 - x) \ln (7)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

Étape 6.2.2

Multipliez $\ln (7)$ par $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

Étape 6.3

Ajoutez $x \ln (7)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Étape 6.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Étape 6.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

Étape 6.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Étape 6.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Étape 6.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Étape 6.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ par $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 6.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ par $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

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Étape 6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Étape 6.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Forme décimale :

$x = 1.35595507 \dots$